العودة إلى الفهرسنسخة قابلة للطباعة — الوحدة الثانية: تمهيدات ومراجعات رياضية أساسية
العمليات الحسابية وأولويات تنفيذها

العمليات الحسابية وأولويات تنفيذها

عند وجود أكثر من عملية حسابية في التعبير نفسه يجب مراعاة ترتيب الأولوية عند التنفيذ.

1→5ترتيب الأولوية
ترتيب أولويات التنفيذ
الترتيبالعمليةالرمزالتوضيح
1الأقواس( )x=(5+3)*2
2الأس^y=2^5-30
3الضرب والقسمة* /عند تساويهما نبدأ من اليسار
4باقي القسمة%20%3=2
5الجمع والطرح+ -عند تساويهما نبدأ من اليسار
ملاحظة: إذا تساوت عمليتا الضرب والقسمة في الترتيب نبدأ بالعملية الأولى من اليسار، وكذلك عند تساوي الجمع والطرح.
أمثلة توضيحية

الأقواس

x=(5+3)*2 x=8*2 x=16

الأس

y=2^5-30 y=32-30 y=2

القسمة أولًا

m=20/2*3 m=10*3 m=30

الضرب أولًا

n=3*10/5 n=30/5 n=6

باقي القسمة

Z=5+20%3 Z=5+2 Z=7

الجمع والطرح

m=5-2+4 m=3+4 m=7 n=2+8-5 n=10-5 n=5
تدريبات ومسائل محلولة من المادة

1) A = 2*(6-3)^2

الترتيب: الطرح داخل الأقواس ثم الأس ثم الضرب.

A=2*3^2 A=2*9 A=18

2) N = 15-3*(8/2)+10

الترتيب: القسمة ثم الضرب ثم الطرح ثم الجمع.

N=15-3*4+10 N=15-12+10 N=3+10 N=13

3) Area=((x+y)/2)*z ، x=5 ، y=3 ، z=2

Area=((5+3)/2)*2 Area=(8/2)*2 Area=4*2 Area=8

4) X=16+4*(6%2)-5

X=16+4*0-5 X=16+0-5 X=16-5 X=11
✎ تدريب:
n=(17%(2^4))+3*4-12
حل التعبير خطوة بخطوة مع مراعاة الأولويات.
السابقالعمليات الحسابيةالتالي
طريقة إسناد قيمة لمجهول

طريقة إسناد قيمة لمجهول

الإسناد يعني إعطاء المجهول قيمة محددة، أو تحديث قيمته باستخدام قيمة أو تعبير حسابي.

x=إسناد قيمة
أمثلة

إسناد مباشر

x = 5

إسناد ناتج تعبير

y = 3 + 4 y = 7

استخدام قيمة سابقة

x = 5 y = x + 3 y = 8

تحديث القيمة

x = 4 x = x + 2 x = 6
مهم: نحسب الطرف الآخر أولًا ثم نسند الناتج إلى المجهول.
التعبيرات المنطقية

التعبيرات المنطقية Logical Expressions

القيمة المنطقية لها حالتان: True أو False. والعبارة المنطقية هي جملة خبرية تكون إما صحيحة أو خاطئة، ولكن ليست صحيحة وخاطئة في الوقت نفسه.

True و False
القيم المنطقية
TTrue — صحيح
FFalse — خطأ
ما المقصود بالعبارة المنطقية؟
العبارة المنطقية: عبارة عن جملة خبرية تكون إما صحيحة True أو خاطئة False، ولكن ليست صحيحة وخاطئة في نفس الوقت.
أمثلة على العبارات المنطقية

هذا الثوب أبيض.

يمكن الإجابة عنها بصح أو خطأ.

10/2=3

يمكن تحديد قيمتها المنطقية.

x=3 هو حل للمعادلة x²=9

يمكن التحقق من صحة العبارة.

هل اليوم الاثنين؟

يمكن الإجابة عنها بنعم أو لا كما ورد في المادة.

أمثلة على عبارات غير منطقية

إلى أين أنت ذاهب؟

قم بواجبك أخي المتدرب.

كيف يبدو الطقس اليوم؟

العبارات المنطقية المركبة
هي التي تتكون من عبارتين منطقيتين أو أكثر ويتم الربط بينها بروابط مثل: «و»، «أو».

مثال

عمر متدرب مجتهد و خالد متدرب ذكي.

مثال

البرمجة سهلة أو الطب سهل.

السابقالتعبيرات المنطقيةالتالي
العمليات المنطقية الأساسية

العمليات المنطقية الأساسية

تستخدم العمليات المنطقية للربط بين العبارات أو لنفيها. العمليات الأساسية في الوحدة هي AND وOR وNOT.

AND OR NOT
العمليات الثلاث
∧

العطف Conjunction

نعني بها «و» أي AND ورمزها ∧.

T AND T = T
∨

التخيير Disjunction

نعني بها «أو» أي OR ورمزها ∨.

T OR F = T
¬

النفي Negation

نعني بها «غير صحيح» أي NOT ورمزها ¬.

NOT T = F
الفكرة الأساسية

AND ∧

تكون النتيجة صحيحة فقط عندما تكون العبارتان صحيحتين معًا.

OR ∨

تكون النتيجة صحيحة إذا كانت إحدى العبارتين أو كلتاهما صحيحة.

NOT ¬

تعكس القيمة المنطقية: T تصبح F وF تصبح T.

السابقالعمليات المنطقية الأساسيةالتالي
جداول الصدق

جدول الصدق Truth Table

يعرض جدول الصدق جميع الاحتمالات الممكنة لقيم العبارات المنطقية والنتيجة بعد تطبيق العملية. نستخدم هنا T وF بدل 1 و0 كما طلبت.

جدول الصدق
AND — العطف ∧
pqp ∧ q
TTT
TFF
FTF
FFF
OR — التخيير ∨
pqp ∨ q
TTT
TFT
FTT
FFF
NOT — النفي ¬
p¬p
TF
FT
السابقجدول الصدقالتالي
تمارين الوحدة — بدون حلول

تمارين الوحدة — بدون حلول

حل جميع التمارين بنفسك بعد إنهاء موضوعات الوحدة، ثم ناقش طريقة الحل داخل المعمل.

✎تطبيق وتدريب

🧮 أولويات العمليات الحسابية

  • A = 5 + 3 * 4
  • B = (12 - 4) / 2 + 3
  • C = 2^3 + 18 / 3
  • D = 25 % 4 + 6 * 2
  • E = (17 % (2^3)) + 4 * 3 - 5

⚖ التعبيرات المنطقية

  • حدد هل «درجة الحرارة 25» عبارة منطقية أم غير منطقية.
  • حدد هل «افتح الباب» عبارة منطقية أم غير منطقية.
  • حدد قيمة العبارة: 8 > 3.
  • حدد قيمة العبارة: 10 / 2 = 6.
  • اكتب عبارتين منطقيتين مركبتين.

∧∨¬ العمليات المنطقية

  • إذا كانت p=T وq=F، أوجد p ∧ q.
  • إذا كانت p=T وq=F، أوجد p ∨ q.
  • إذا كانت p=F، أوجد ¬p.
  • إذا كانت p=F وq=F، أوجد p ∧ q وp ∨ q.
  • اكتب جملة من واقعك تمثل AND وأخرى تمثل OR.

▦ جداول الصدق

  • أكمل جدول الصدق لـ AND.
  • أكمل جدول الصدق لـ OR.
  • أكمل جدول الصدق لـ NOT.
  • أنشئ جدولًا للقيم p وq ثم أوجد p ∧ q.
  • أنشئ جدولًا للقيم p وq ثم أوجد p ∨ q.
السابقتمارين الوحدةالتالي
فكّر وناقش

🧠 فكّر وناقش

بعد حل التمارين، ناقش هذه الأسئلة مع زملائك وفسّر طريقة تفكيرك بدل الاكتفاء بالإجابة.

💡تحليل ومناقشة
🎯

تحليل

لماذا يجب الالتزام بترتيب أولويات العمليات الحسابية؟ ماذا يحدث لو استخدم شخصان ترتيبًا مختلفًا؟

⚖️

مقارنة

قارن بين AND وOR من حيث الحالات التي تكون فيها النتيجة True.

💡

تفسير

لماذا لا تعد كل جملة في اللغة عبارة منطقية؟ أعط مثالًا وفسّر.

🔍

استنتاج

إذا كانت p=T وq=F، استنتج p∧q وp∨q دون الرجوع إلى الجدول.

🧩

تصميم

صمّم عبارتين منطقيتين من واقعك، ثم اربطهما مرة بـ AND ومرة بـ OR.

👥

مناقشة

اذكر موقفًا يوميًا يمكن تمثيله بـ NOT وموقفًا آخر يحتاج AND أو OR.

🏆 تحدي الوحدة: أنشئ مسألة واحدة تجمع بين تعبير حسابي وتعبير منطقي، ثم وضح ترتيب الحساب والقيم المنطقية وجدول الصدق المطلوب.
السابقفكّر وناقشالعودة للمقرر